Unir y partir baldosas son procedimientos complementarios, podemos unir baldosas para formar otra baldosa mayor o partir una baldosa en losetas menores que por unión recompongan la original (con la misma o distinta forma).
Por, ejemplo si unimos dos triángulos equiláteros, se forma un rombo, si unimos dos rombos tenemos el mosaico punta de flecha que puede dar lugar a varias configuraciones :
Si unimos tres rombos (formados por la unión de dos triángulos equiláteros) se puede formar el mosaico de hexágonos regulares o uno a base de "barquitos" :
En el ejemplo siguiente, el cuadrado se divide en cuatro partes congruentes que, unidas forman una loseta pentagonal que tesela el plano :
Y este otro a partir también del cuadrado y dividido en cuatro trozos iguales, mediante un aspa, que unidos de otra manera se forma una loseta con forma de "taba" que tesela el plano:
O este otro de la Alhambra en que dividimos el cuadrado en cuatro trapecios que al recomponerse forman un "molinillo" :
Ahora unos mosaicos (¿celosías?) son partidos en losetas cuadradas que al unirse recomponen el motivo:
Con un poco de sentido geométrico y estético y un sencillo dibujo en el interior de un triángulo equilátero, uniendo las losetas, se obtiene " una flor":
Eligiendo adecuadamente la loseta básica, aunque sea muy sencilla, se pueden conseguir al unirlas y mediante los giros adecuados, espectaculares diseños :
Unos ejemplos de cómo estudiar esta técnica desde otro punto de vista, se puede ver en esta página que he diseñado para quienes deseen estudiar el tema desde otro enfoque
Encuadraríamos en este apartado los mosaicos con losetas polipoligonales que por importancia y extensión trataremos en esta otra página.
Por su singularidad y originalidad, no me resisto a incluir las teselas de Truchet, cuya celda base son triángulos formados con la mitad de un cuadrado, orientados según las cuatro esquinas (en realidad tres pueden obtenerse a partir de uno de ellos girándolo 90º, 180º y 270º con centro de giro en uno de los vértices):
Uniéndolas pueden formarse diseños tales como los siguientes:
...y otros muchos, hasta el infinito, si vamos colocando la celda base al azar y el plano es infinito, podemos ver algunos obtenidos a partir de la función Random() en esta página en que he usado Javascrip.
Con otro tipo de diseño del cuadrado base:
se obtienen, al combinarlos al azar, también infinitos diseños que semejan "circuitos", como puede comprobarse en esta página que he confeccionado con mismo método anterior.
Clifford A. Pickover (1989) introdujo una modificación a las teselas que inventó el francés P. Sebatian Truchet, son dos cuartos de círculo inscritos en un cuadrado con centro en vértices opuestos y de radio la mitad de la longitud del lado del cuadrado:
Al teselar con estas figuras aparecen figuras sinuosas que parecen no tener fin:
Hay una aplicación creada por Carlos Esteban Córdoba González que dibuja este tipo de teselas:
que también las dibuja con "circuito" cuadrado:
Este tipo de teselas tiene aplicaciones en el diseño de circuitos electrónicos, podemos ver su parecido con la siguiente rutina que cambia una loseta al azar (puede que no se modifique el diseño) o las "baraja":
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