Son mosaicos cuya estructura no se repite, es decir no existe una celda base que repetida genere el mosaico. El bonito mosaico de la figura siguiente es muy simétrico, pero no es periódico ya que la estrella central de doce puntas, sólo aparece una vez ( en el centro), no se repite a lo largo del mosaico. En un mosaico periódico la celda base, dominio fundamental, se repite infinitas veces y la estrella central sólo se repite una vez. Todos los mosaicos radiales y espirales son aperiódicos.

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 Un mosaico es períodico si admite translaciones en al menos dos direcciones no paralelas que repiten el mismo motivo, si no es así es aperiódico. Lo mosaicos periódico pueden tener varias celdas base que se repitan, un mosaico aperiódico no tiene ningún dominio fundamental que se repita.

Berger en 1966 listó 104, Knut en 1968 92, Robinson en 1971 35, Penrose 34 y Amman en 1978 16.

Unos mosaicos no periódicos son los de Penrose. Roger Penrose se inspiró en unos trabajos anteriores de Johannes Kepler sobre polígonos estrellados ( pentagonales en su mayoría) para desarrollar, a partir de 1974 sus trabajos sobre mosaicos aperiódicos.

Basándose en el pentágono regular construyó un mosaico rómbico aperíodico cuyas piezas se basan en dos partes del pentágono, un rombo formado con dos triángulos áureos y otro con el Gnomon áureo.

Otro de los mosaicos de Penrose, se basa en las piezas llamadas cometa y dardo obtenidas también a partir del pentágono regular :

Para formar el mosaico aperiódico (conocido como cometa, carretilla o molinillo) hay que atenerse a una serie de reglas para que el mosaico resultante no sea périódico.

Ahora un poco de practica sobre este último mosaico, imprime este cuestionario  y  contesta a las preguntas.