Grupo isométrico o cristalográfico p6m

A partir del triángulo rectángulo podemos realizar reflexiones tomando como ejes de simetría cualquiera de los tres lados. Podemos hacer rotaciones de 60º tomando como centro de giro el vértice de 30º, giros de 120º tomando como centro el vértice de 60º y giros de 180º con centro en el vértice del ángulo recto. Cómo se muestra en la animación podemos cubrir el plano realizando sólo reflexiones.

Unos ejemplos de aplicación de este grupo de generadores:

Tiene centros de giro de orden 6 (60º) formando una trama hexagonal (de triángulos equiláteros) en donde se cortan seis ejes de simetría fque es elcentro de los hexágonos de la trama hexagonal, centros de giro de orden 3 (120º) en los otros dos vértices de los triángulos equiláteros, donde se cortan 3 ejes de simetría, y centros de giro de orden 2 (180º) en los puntos medios de los lados de la trama hexagonal, los ejes de deslizamiento pasan por centros de giro binarios alternos formando una trama compuesta de hexágonos y triángulos, los vectores de traslación forman ángulos de 60º y su módulo es la longitud de las diagonales de los hexágonos que forman la trama. El dominio fundamental une tres vértices contiguos, uno de cada tipo y la celdilla base es un rombo.

En la escena siguiente hay un mosaico de este grupo p6m, se te dan las isometrías, traslaciones (vectoresen rojo), los ejes de reflexión o simetría (líneas discontinuas en rojo) los ejes de deslizamiento (discontinua azul), los centros de giro ( puntos en rojo a 60º, azules a 120º y verdes a 180º) y el motivo mínimo. Con ellos y la ayuda de Geogebra has de construir el mosaico :