Como ya habrás comprobado no se puede recubrir el plano ( formar mosaico) con pentágonos regulares
Sin embargo algunos pentágonos irregulares, sí teselan el plano. Se conocen 14 tipos diferentes de pentágonos irregulares convexos que forman mosaico :
| Tipo | Características | Tipo | Características |
| 1 | D + E = 180º | 8 | 2A+ B=360º, 2D + C=360º, a=b=c=d |
| 2 | C + E = 180º, a = d | 9 | 2E + B=360º,2D + C=360º, a =b=c=d |
| 3 | A = C = D= 120, a = b, d = c + e | 10 | E = 90º, A + D = 180º, 2B - D = 180º, 2C + D = 360º, a = e = b + d |
| 4 | A = C = 90º, a = b, c = d | 11 | A=90º, C+E =180º, 2B+C= 360º, d = e = 2a+c |
| 5 | C = 2A = 120º, a = b, c = d | 12 | A= 90º, C+E = 180º, 2B + C = 360º, 2a=c+e=d |
| 6 | C + E = 180º, A = 2C, a = b = e, c = d | 13 | A= C = 90º, 2B = 2E = 360º- D, c = d, 2c = e |
| 7 | 2B + C= 360º, 2D + A= 360º, a = b=c=d | 14 | D = 90º, 2E + A = 360º, C + A = 180º, B+D+E=360º, 2e=2c=a |
‡ Los 5 primeros fueron descubiertos por K. Reinhardt en 1918.
‡ Del 6 al 8 fueron descubiertos por Richard B. Kershner en 1968.
‡ El tipo 10 fue encontrado por R. James en 1975.
‡ Los tipos 9, 11, 12 y 13 fueron descubiertos por Marjorie Rice en 1976 - 1977.
‡ El tipo 14 fue descubierto por Rolf Stein en 1985.
‡ Además se han descubierto otros pentágonos irregulares cóncavos (hasta llegar alrededor de 60) que también recubren el plano, pero no se sabe si puede haber más o no, el problema sigue sin resolver. Puede que tu lo demuestres.
Dibujar estos mosaicos constituye un excelente ejercicio de geometría, aquí reproducimos algunos que te propongo para que dibujes. Puedes ver representados los 14 convexos en esta dirección.
Nomenclatura
Mosaico con pentágono irregular convexo - Tipo 10
Mosaico con pentágono irregular convexo- Tipo 13
Mosaico con pentágono irregular convexo - Tipo 1
El mosaico de más arriba formado con pentágonos irregulares es de tipo 3, el deslizador lo aumenta de tamaño y el punto amarillo cambia su geometría.
Mosaico con pentágono irregular convexo - Tipo 4
La loseta central (más difuminada) del mosico anterior es la base de la conocida teselación del Cairo.
Mosaico con pentágono irregular convexo - Tipo 5
Mosaico con pentágono irregular convexo - Tipo 12
Como en todas las prácticas propuestas, guarda los archivos con los mosaicos de pentágonos que has creado con Geogebra en tu carpeta de trabajo, imprímelos, explica sobre las figuras las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.