Además de los cuadrados, cualquier otro cuadrilátero puede teselar el plano ya que sus ángulos interiores siempre suman 360º. Una justificación de este hecho podría ser la que ilustra la siguiente figura
En donde al unir cuatro cuadriláteros iguales simétricos respecto del punto medio de cada lado se obtiene una circunferencia completa.
Ahora vas a construir con Geogebra mosaicos con los distintos tipos de cuadriláteros (no regulares).
1) Paralelograms
a) Rectángulos
Hay múltiples posibilidades de teselar el plano con rectángulos. Además de la obvia, ten propongo que construyas estos mosaicos :
Después de dibujados con Geogebra los dos mosaicos anteriores, imprímelos y escribe en el mismo folio las transformaciones o movimientos que permiten obtenerlos, a partir del rectángulo de partida. Guarda el/los archivos en tu carpeta.
Si el rectángulo es de 2x1 (ladrillo) son posibles algunas más, seguro que has visto, en las fachadas de muchos edificios, la siguiente:
Para dibujarlo es conveniente aprender un movimiento específico que se llama Simetría con desplazamiento, que consiste en la combinación de dos movimientos, una simetría axial y una traslación paralela al eje de simetría. Además aprovecharemos para conocer y practicar la herramienta de creación de Nuevas herramientas usando la opción correspondiente (primera) del menú herramientas:
Dibujamos con la herramienta polígono un rectángulo de 2x1 y en uno de los lados mayores dos vectores, uno vector de módulo la mitad de la longitud del lado (en rojo en la figura siguiente) que nos servirá para la traslación en un sentido (derecha por ejemplo) del ladrillo superior y otro de módulo la longitud del lado (amarillo) que trasladará el ladrillo inferior. En el otro lado mayor otro vector de sentido opuesto y longitud la mitad (en azul en la figura siguiente) para la traslación en sentido opuesto:
- Trazamos la recta que pasa por los dos puntos del lado superior y mediante la herramienta [Refleja objeto por recta] 
dibujamos encima (o debajo, dependiendo de si queremos empezar nuestro muro en uno u otro sentido de la vertical) otro rectángulo que vamos desplazar mediante el vector rojo hasta que su extremo coincida con la mitad del primero utilizando la herramienta [Traslada objeto por vector] 
, ´hacemos lo mismo hacia la izquierda usando el vector azul para la traslación y ocultamos el rectangulo anterior. Tenemos pues dos ladrillos encima del original trasladados la mitad del lado mayor, ahora trasladamos el ladrillo original según el vector amarillo y tendremos el tercer ladrillo que deseamos dibujar mediante nuestra herramienta (nada impide que sean más, pero para ejemplificar el método bastan estos tres):
- Ahora vamos a definir nuestra nueva herramienta, seleccionamos creación de nueva herramienta en el menú "Herramientas" y entramos en la ventana de creación:
- Objetos de salida (los que queremos que se dibujen con nuestra herramienta) : De la lista desplegable vamos seeccionando los tres polígonos y sus vértices (que nos serviran para dibujar otros sobre elllos .
- Objetos de entrada (pulsando sobre el botón siguiente después de seleccionar los objetos de salida): Los cuatro vértices A, B, C, D de nuestro cuadrado incial (nos deben salir por defecto) y pulsamos sobre el siguiente para dar un nombre y seleccionar uno icono o dibujo que la identifique. Dando aceptar tendremos creada nuestra herramienta (que se guarda dentro del archivo en que la hemos creado).
- Ahora, sin cerrar el programa (para conservar la nueva herramienta) abrimos un archivo nuevo y dibujamos un rectángulo de 2x1 y seleccionado la herramienta creada pulsamos sobre los cuatro vértices y se dibujaran otros tres ladrillos en las posiciones indicadas en los apartados anteriores, y así sucesivamente podemos hacer crecer el mosaico hacia arriba. Compruébalo en la ventana siguiente de Geogebra:
Termina de confeccionar el mosaico y lo guardas en tu carpeta personal con el nombre {muro}.
b) Rombos
Los rombo también teselan el plano. Construye un mosaico con rombos en Geogebra.
Guarda el archivo con el mosaico a base de rombos que has creado con Geogebra en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
c) Romboides
Construye un mosaico con romboides en Geogebra.
Guarda el archivo con el mosaico de romboides que has creado con Geogebra en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
2) Trapecios
Con Trapecios también se tesela el plano. Dibuja un mosaico a base de trapecios usando Geogebra
Guarda el archivo con el mosaico de trapecios que has creado con Geogebra en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
3) Trapezoides
Los trapezoides como cuadriláteros que son también se tesela el plano. Dibuja un mosaico a base de trapezoides usando Geogebra.
Guarda el archivo con el mosaico de trapezoides que has creado con Geogebra en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
Después de realizar estas prácticas ya habrás deducido la estrategia:
Unir dos cuadriláteros por un lado (mediante simetría respecto al punto medio) para formar un hexágono (con los lados paralelos y de la misma longitud dos a dos) y desplazar el hexágono en tres direcciones para formar el mosaico.
