Isometrías o movimientos en el plano de los polígonos.

Polígonos regulares

1) Triángulo equilátero

¿Qué isometrías dejan invariante el triángulo equilátero?. Como puede apreciarse en las escenas siguientes, con rotaciones de 120º, 240º y 360º, respecto del circuncentro (que también es ortocentro, baricentro e incentro), el triángulo equilátero permanece invariante y además tiene tres ejes de simetría o reflexión, las mediatrices (que también son alturas, bisectrices y medianas):

Moviendo los deslizadores se cambia la inclinación de los ejes que, cuando coinciden con los de simetría del triángulo equilátero, hacen aparecer las dos figuras simétricas respecto de ese eje.

Cuadrado

Las isometrías que dejan invariante el cuadrado son: giros en torno a su centro de amplitudes 90º, 180º, 270º y 360º y los cuatro ejes de simetría o reflexión que pasan por sus vértices (dos) y por el centro de sus lados (los otros dos):

3) Pentagono regular

Las isometrías del pentágono son 5 rotaciones alrededor del centro de amplitudes 72º, 144º, 216º, 288º y 360º y 5 simetrías respecto de los ejes que pasan por sus vértices y el punto medio del lado opuesto.

4) Hexágono regular

Moviendo el deslizador en la escena siguiente puedes ir viendo las rotaciones que dejan invariante el hexágono 

En la escena siguiente modifica las pendientes de las rectas hasta que coincidan los ejes de simetría del hexágono, entonces aparacererán las dos figuras simétricas.

5) Pentagono estrellado (pentagrama)

6) Estrellas heptagonales

Primero presentramos las invarianzas respecto a los giros y más abajo se dibujan las simetrías.

7) Estrella octogonal

Podemos concluir que los polígonos regulares de n vértices, tienen orden de giro n y n ejes de simetría separados (360º/n)·k, (k = 1... n). Los ángulos de giro que les dejan invariantes tienen amplitudes (360º/n)· k  (k = 1... n).