Prácticas con Geobrebra sobre composición o producto de dos giros

1) En la escena siguiente tenemos una composición de dos giros de centro de giro común O y amplitudes α y β en el que la figura intermedia (la obtenida por la aplicación del primer giro) se ha acultado para no complicar el dibujo, tienes que obtener al menos dos combinaciones de los dos ángulo de giro que nos permiten obtener los tres tetraminós que se dibujan, para ello modifica sus amplitudes arrastrando los puntos (en la esquina superior izquierda) sobre los deslizadores que los representan hasta hacer coincidir la figura final con cada uno de ellos. Rellena después la tabla que se te da más abajo.

¿Se pueden intercambiar los valores de los dos ángulos para obtener la misma figura final?:___________.

¿Cuántos valores posibles hay para cada pareja de ángulos que nos permitan obtener la figura final?:________________________.

2) Ahora un ejercicio semejante al anterior peros los giros (de amplitudes  α y β) tienen distinto centro (O y O' respectivamente), como el ejercicio se complica bastante, al lado de cada triminó, que tienes que conseguir, se te da la suma de amplitudes que se necesita para obtenerlo y además se te dibuja el centro de giro del producto resultante (centro).

¿Se pueden ahora intercambiar las amplitudes de los giros y obtener la misma figura final?, es decir ¿es la composición de dos giros de distinto centro una transformación conmutativa?: ______________.

¿Qué ocurre con el centro del producto si alguna de las dos amplitudes α o β son nulas?:_________________________________________________.

Si componemos dos giros de centro de giro común, ¿cúal es la transformación inversa del primer giro G_O,α ?¿Cómo debe ser el segundo giro?, eso es lo que debes investigar en el siguiente escenario en que se te dan una figura inicial y la final mediante la composición de dos giros (la obtenida al aplicar el primer giro se ha ocultado para facilitar la claridad del dibujo) de centro O y de sentidos contrarios (α en sentido antihorario, +, y β en sentido horario, -,).

3) Los giros de la escena siguiente se aplican al triángulo ABC. ¿Dejan invariante al triángulo?¿Es alguno de ellos transformación identidad? Rellena la tabla con la composición de dos giros. Usa los deslizadores para aplicar los dos giros (fila y columna).

4) Esta práctica es similar pero en un cuadrado. Se te propone que además rellenes primero los ángulos de giro que encabezan la fila y la columna que al componerlos dejan invariante la figura (para ello experimenta con el dibujo) y después rellena el interior de la tabla.