Construcción de Triángulos

1) Dados o conocidos los tres lados

En la figura siguiente se muestra un método de construcción:

Ahora vamos a contruir con Geogebra, paso a paso, un triángulo de ejemplo:

Construye un triángulo cuyos lados midan : a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm.

i) Dibujamos primero uno cualquiera de los tres lados (el de mayor longitud, a = 5 cm, por ejemplo) con la herramienta [Segmento con longitud dada desde el punto]

ii) Por uno de los extremos del segmento anterior se dibuja una circunferencia de radio igual a la longitud de otro lado (c = 4 cm, por ejemplo), mediante la herramienta [Círculo por centro y radio] , y por el otro extremo, una circunferencia de radio igual a la longitud del otro lado (3 cm) con la misma herramienta.

iii) La intersección de las dos circunferencias nos proporciona el tercer vértice del triángulo buscado, que dibujamos con la herramienta [Polígono]

En la siguiente animación, arrastrando el deslizador rojo, se muestra la construcción paso a paso:

Guarda el archivo en tu carpeta de trabajo compartida con el nombre Trian1 o lo envías por correo electrónico a tu profesor.

¿Cualquier trío de longitudes pueden formar triángulo?¿ Qué relación debe de existir entre ellas?

(2) Intenta construir triángulos con las siguientes longitudes de los lados:

Para realizar esta actividad no necesitas dibujar en Geogebra los ocho triángulos diferentes, puedes partir de un único triángulo construido añadiendo tres deslizadores (con intervalo de valores de 0 a 10) que serán sus lados según se muestra en la construcción paso a paso de la imagen siguiente: 

A medida que vas realizando este ejercicio tienes que rellenar el Cuestionario Nº 1, completando una tabla y contestar a unas preguntas. Después de que la hayas completado, lo imprimes y lo entregas o lo envías a tu profesor.

2) Dados o conocidos la longitud de dos de los lados y la amplitud del ángulo comprendido

En la figura siguiente se muestra un método de construcción:

Ejemplificamos el proceso con Geogebra:

Dibuja un triángulo de lados  a = 4 cm y  b = 3 cm, y que el ángulo comprendido entre ambos sea de 70º

(i) A partir de punto cualquiera A traza una semirrecta horizontal.

(ii) Con la herramienta [rota objeto alrededor de un punto por un ángulo] rota la semirrecta 70º en sentido antihorario.

(iii) A partir del punto A puedes trazar los lados de longitudes 4 cm y 3 cm en las dos semirrectas dibujadas, mediante [circunferencia dados su centro y radio]

(iv) Ahora ya tienes los vértices del triángulo, en las intersecciones de las dos circunferencias y las dos semirrectas y dibujas el triángulo pedido.

En la animación siguiente puede verse la construcción con Geogebra, paso a paso y con valores del ángulo y los lados variables para que puedan modificarse para que investigues las restricciones de construcción:

Guarda y envía por correo el triángulo construido con Geogebra y contesta el Cuestionario Nº2, que tambien debes enviar, completado.

3) Construcción de triángulos dados un lado y las amplitudes de los dos ángulos contiguos

En la figura siguiente se muestra un método de construcción:

Ejemplificamos el proceso con Geogebra:

Dibuja un triángulo de lados  a = 4 cm y los ángulos contiguos de  70º  y  40º.

(i) Con la herramienta [segmento con longitud dada desde el punto]  introduce la longitud del lado a = 4 cm.

(ii) A partir de los extremos del segmento anterior, rota el segmento los ángulos de 70º y 40º , uno en sentido antihorario y el otro en sentido horario. El punto de corte (tal vez necesites superponer una recta con los segmentos girados para que se corten) nos proporciona el tercer vértice del triángulo que dibujas.

Guarda el archivo y envíalo por correo electrónico a tu profesor.

Ahora para terminar contesta a las preguntas del cuestionario Nº 3 y lo envías al profesor