Grupo isométrico o cristalográfico p6

A partir del triángulo que constituye la celda base, realizamos giros de 60º para obtener el primer hexágono que, mediante giros de 180º respecto del punto medio de la base, nos proporciona el inicio de los hexágonos que formamos mediante giros de 60º. Continuamos el mismo sistema hasta obtener la figura de la extensión que se desee.

Unos ejemplos de aplicación de este grupo de generadores:

Tiene centros de giro de orden 6 (60º) formando una trama hexagonal (de triángulos equiláteros), centros de giro de orden 3 (120º) en los vétices de la trama hexagonal y centros de giro de orden 2 (180º) en los puntos medios de los lados de la trama hexagonal, no tiene reflexiones ni deslizamientos, los vectores de traslación forman ángulos de 60º y su módulo es la longitud de las diagonales de los hexágonos que forman la trama.

Las isometrías del mosaico siguiente, que pernece al grupo p6, son, además de las traslaciones que se indican con vectores en rojo, centros de rotación, de 60º (en amarillo), de 120º  (puntos en azul) y binarias de 180º (en rojo):