Inicial	Mosaicos I	Mosaicos II	Mosaicos III
± Definiciones	± Regulares	± Uniformes	± Espirales	± Celosías
± Tramas	± Semirregulares	± Duales	± Derivados	± Loseta básica
± Grupos de simetría	± Irregulares	± Radiales	± Aperiódicos	± Mosaicos "3D"

La finalidad de esta práctica es abundar en algunos principio geométricos, paralelismo, perpendicularidad, giros, traslaciones y simetrías al confeccionar los 8 mosaicos semirregulares.

Un mosaico es semirregular si para su construcción se utilizan dos o más tipos de polígonos regulares con sus vértices en contacto, repitiéndose la misma disposición geométrica de los polígonos en todos los vértices del mosaico.

Como la suma de los ángulos en cada vértice ha de ser de 360º, el número mínimo de polígonos regulares de igual lado que pueden concurrir en un vértice es de 3 y el número máximo de 6. 

            Teniendo en cuenta que el ángulo interior de un polígono regular de n lados bien dado por , en el vértice común habrá de cumplirse :

  ,

si extraemos factor común en el primer miembro a 180º y lo pasamos al segundo dividiendo queda:

 al sumar k veces 1 nos queda k y cambiando de signo y transponiendo tenemos finalmente :

            Ahora sólo tenemos que ir dando k = 3,4,5 y 6 y obtener los valores de n >2 y natural que cumplen la igualdad. Encontramos 17 soluciones distintas, algunas de las cuales admiten dos formas distintas de ordenarlas, consiguiendo al final 21 modelos posibles de vértices, pero de esos 21 sólo 8 tiene polígonos regulares distintos y pueden repetirse indefinidamente.

Vamos a dibujar con el programa Cabri, paso a paso, uno de esos ocho mosaicos semirregulares, el que concurren en un vértice 1 triángulo, 1cuadrado, 1 hexágono y otro cuadrado (3,4,6,4 según la nomenclatura de Schläfi ) para ir conociendo algunas de las posibilidades del programa Cabri. No partimos de la loseta básica ni seguimos el método formal pues la finalidad aquí es sólo una introducción a Cabri y la presentación de los mosaicos semirregulares :

¥ Dibujamos un hexágono regular
¥ Trazamos dos perpendiculares, con × Recta perpendicular Ø del grupo [Construir], a uno de los lados del hexágono por sus extremos.
¥ Mediante la herramienta × Compás Ø del grupo [Construir], trazamos una circunferencia con centro en uno de los extremos del lado, que mida igual que el lado del hexágono.
¥ Una × Recta paralela Ø al lado del hexágono que pase por la intersección exterior de la circunferencia y la recta perpendicular:

Mosaico 3464 Figura Nº 1

¥ Ahora tenemos los cuatro vértices del cuadrado que dibujamos con la herramienta × Polígono Ø del grupo [Rectas]. Ocultamos los elementos auxiliares activando la herramienta × Ocultar/mostrar Ø del grupo [Dibujo] y pulsando sobre ellos y rellenamos el hexágono y el cuadrado de colores mediante las herramientas × Rellenar Ø y × Color Ø del mismo grupo.

Mosaico 3464 Figura Nº 2

¥ Ahora vamos a girar el cuadrado 210º ( que escribimos en un lado de la pantalla con × Edición numérica Ø  del grupo [Ver] ) respecto de su vértice inferior (A), utilizando la herramienta × Rotación Ø del grupo [Transformar]. De nuevo rotamos el cuadrado obtenido y así hasta rodear el hexágono.

Mosaico 3464 Figura Nº 3

    ¥Para seguir dibujando los hexágonos podemos usar simetrías axiales respecto de ejes que pasen por el centro de los cuadrados y paralelos a loa lados del hexágono.

    ¥ Trazamos con la herramienta × Segmento Ø del grupo [Rectas] los segmentos BB', CC' y DD'.
    ¥ Dibujamos los simétricos del hexágono respecto de los tres segmentos anteriores y ocultamos los segmentos.

Mosaico 3464 Figua Nº 4

       ¥ Rotamos los cuadrados alrededor de cada hexágono obtenido.

Mosaico 3464 Figura Nº 5

¥ Si deseas continuar el mosaico traza los segmentos auxiliares para obtener por simetría nuevos hexágonos y después rotamos los cuadrados en su derredor y así sucesivamente. 

¥ Escribe tu nombre, guarda el archivo con nombre {Semi3464} y pide permiso para imprimirlo.

Ten en cuenta que los triángulos formados no existen para Cabri mientras no los dibujes con la herramienta × Triángulo Ø, si deseas rellenarlos de color. 

Dibuja los siete restantes mosaicos semirregulares, que ves a continuación, los guardas y los imprimes con tu nombre.

En esta página tienes dibujados los 8 mosaicos semirregulares por si tanto movimiento no te permite ver la figura

Mosaicos semirregular 4,6,12

Mosaicos semirregular 3,3,3,3,6

Mosaicos semirregular 3,3,4,3,4

Mosaicos semirregular 3,3,6,6

Mosaicos semirregular 4²,3²

687474703A2F2F7777772E6573746164697374696361736772617469732E636F6D2F636F6E7461646F72657320677261746973

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