Grupo isométrico o cristalográfico p3m1

A partir del triángulo que constituye la celda base, obtenemos el triángulo equilátero mediante giros de 120º alrededor del vértice obtuso, después con reflexiones de eje que coincide con la base del triangulo original construimos la figura siguiente. Continuamos el mismo sistema hasta obtener la figura de la extensión que se desee.

Unos ejemplos de aplicación de este grupo de generadores:

Los ejes de simetría forman ángulos de 60º y forman un entramado hexagonal (de triángulos equiláteros), los de deslizamiento también forman un entramado hexagonal pero pasan por los lados de los triángulos equilateros de la trama de ejes de reflexión, los centos de giro (de orden3, 120º) están en los vértices pero no en el centro de los triángulos equiláteros que forman los ejes de simetría sólo en los ejes de simetría (esta es la diferencia con el grupo p31m) y las traslaciones son vectores llevan las direcciones de los lados del rombo, su módulo la longitud de los lado y forman ángulos de amplitud 60º. El dominio fundamental es uno de los triángulos equiláteros y la celdilla base los rombos que se forman al unir dos triángulos equiláteros.

Dados el motivo mínimo y las isometrías, construye un mosaico de este grupo isométrico p3m1 usando Geogebra: