Grupo isométrico o cristalográfico p31m

Primero obtenemos la celda base "cometa", que mediante giros de 120º genera el triángulo, que recubre el plano mediante reflexiones con respecto de ejes de simetría que coinciden con sus lados.

Unos ejemplos de este grupo de generadores:

Los ejes de simetría forman ángulos de 60º y forman un entramado hexagonal ( de triángulos equiláteros), los de deslizamiento también forman un entramado hexagonal pero pasan por los puntos medios de los lados de los triángulos equilateros de la trama de ejes de reflexión, los centos de giro (de orden3, 120º) están en los vértices y el centro de los triángulos equiláteros que forman los ejes de simetría y las traslaciones son vectores llevan las direcciones de los lados del rombo, su módulo la longitud de los lado y forman ángulos de amplitud 120º. El dominio fundamental es el cuadrilátero tercera parte de los triángulos euiláteros y la celdilla base los rombos que se forman al unir dos triángulos equiláteros. El grupo isométrico es el p31m.

Este grupo isométrico p3 sólo tiene centros de giro de 120º (puntos en rojo) y traslaciones, usando estas isométrías y el motivo mínimo, construye en Geogebra el mosaico siguiente: