Mosaicos irregulares con cuadriláteros
Además de los cuadrados, cualquier cuadrilátero puede teselar el plano ya que sus ángulos interiores siempre suman 360º. Una justificación de este hecho podría ser la que ilustra la siguiente figura :
En donde al unir cuatro cuadriláteros iguales simétricos respecto del punto medio de cada lado se obtiene una circunferencia completa.
Ahora vas a construir con Cabri mosaicos con los distintos tipos de cuadriláteros (no regulares).
ΠParalelogramos
ŒŒ Rectángulos
Hay múltiples posibilidades de teselar el plano con rectángulos. Además de la obvia, ten propongo que construyas estos mosaicos :
Después de dibujados con Cabri los dos mosaicos anteriores, imprímelos y escribe en el mismo folio las transformaciones o movimientos que permiten obtenerlos, a partir del rectángulo de partida. Guarda el/los archivos en tu carpeta del servidor.
Si el rectángulo es de 2x1 (ladrillo) son posibles algunas más, seguro que has visto, en las fachadas de muchos edificios, la siguiente:
Para dibujarlo es conveniente aprender un movimiento
específico que se llama
Simetría con desplazamiento, que
consiste en la combinación de dos movimientos, una
simetría axial y una traslación paralela al eje
de simetría.
Además aprovecharemos para conocer y practicar la
herramienta de creación de macros usando las herramientas
del grupo del mismo nombre:
¥ Dibujamos un rectángulo de 2x1 y en el
lado mayor un vector de módulo la mitad de la longitud del
lado que nos servirá para la traslación.
¥
Mediante la herramienta ×
Simetría
axial
Ø
dibujamos encima (o debajo, dependiendo de si queremos empezar nuestro
muro en uno u otro sentido de la vertical) otro rectángulo
que vamos desplazar hasta que su extremo coincida con la mitad del
primero utilizando la herramienta
× Traslación
Ø
y el vector definido,
ocultando el anterior, para proceder después a definir la
macro.
¥
Primero hay que
especificar los ×
Objetos
iniciales
Ø 
necesarios para producir el rectángulo desplazado, que son
el rectángulo
inicial y el vector, activando la opción y pulsando sobre
ellos consecutivamente ( quedarán seleccionados).
¥
Activamos la siguiente
opción ×
Objetos
finales
Ø, 
seleccionando el rectángulo desplazado.
¥
Por último
activamos la última opción ×
Definir
macro
Ø 
que abre el cuadro de diálogo que nos permite nombrar y
guardar el macro que vamos a crear :
Termina de confeccionar el mosaico y lo guardas en tu carpeta del servidor con el nombre {muro}.
ΠRombos
Los rombo también teselan el plano. Construye un mosaico con rombos en Cabri.
Guarda el archivo con el mosaico a base de rombos que has creado con Cabri en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
ΠRomboides
Construye un mosaico con romboides en Cabri.
Guarda el archivo con el mosaico de romboides que has creado con Cabri en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
Trapecios
Con Trapecios también se tesela el plano. Dibuja un mosaico a base de trapecios usando Cabri
Guarda el archivo con el mosaico de trapecios que has creado con Cabri en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
Trapezoides
Los trapezoides como cuadriláteros que son también se tesela el plano. Dibuja un mosaico a base de trapezoides usando Cabri.
Guarda el archivo con el mosaico de trapezoides que has creado con Cabri en tu carpeta de trabajo, imprímelo, explica sobre el dibujo las transformaciones que has utilizado y entrégalo a tu profesor/a.
Después de realizar estas prácticas ya habrás deducido la estrategia:
Unir dos cuadriláteros por un lado (mediante simetría respecto al punto medio) para formar un hexágono (con los lados paralelos y de la misma longitud dos a dos) y desplazar el hexágono en tres direcciones para formar el mosaico.
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