Mosaicos Duales

Práctica Nº 1 

Œ Ya debes de tener creado un mosaico dual con triángulos equiláteros, si no es así construye uno con el programa Cabri.

�Traza la mediana de uno de los triángulos y etiqueta los puntos según la figura adjunta :

Ž Queremos relacionar la longitud del lado del hexágono dual con el lado del triángulo original ( AD = a).  Como el segmento BC es la mitad del lado hexágono y además la tercera parte de la longitud de la mediana AC, hallamos primero la longitud de la mediana AC.

� En el triángulo rectángulo ACD, el lado AC es uno de los catetos, el lado del triángulo (AD = a) es la hipotenusa y CD es el otro cateto ( de longitud CD = a/2), luego aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos :

�La longitud y la longitud del lado del hexágono que es el doble será .

‘ Vamos a comprobarlo con Cabri. Mide la longitud del lado con la herramienta × Distancia y Longitud Ø del grupo < Medir >, lo arrastras fuera del mosaico y añades el comentario "Longitud del lado del triángulo(a) = ".

’Mediante la herramienta × Calcular Ø del grupo < Medir > halla y lo arrastras a la pantalla principal.

“ Dibuja un segmento en uno de los lados del hexágono, mide su longitud y comprueba que obtienes el mismo valor.

” Como ya sabes la relación entre los lados podrás fácilmente hallar la relación entre los perímetros :

• Compruébalo con Cabri midiendo los perímetros del triangulo ( y añades los comentarios) y el hexágono y calculando la relación entre ambos.

ŒŒ Halla también la relación entre las áreas :

Œ� Mide las áreas en Cabri con la herramienta Área del mismo grupo y comprueba que están en la relación hallada más arriba

ŒŽ  Imprime el dibujo que adjuntarás a estas hojas cuando entregues la práctica al profesor/a.