(1) Composición de dos traslaciones:

La composición o producto de una traslación T₁, con vector de traslación u, con una segunda traslación T₂, con vector de traslación v, es otra traslación T de vector de traslación la suma(s) de los vectores u + v, es decir es una nueva traslación T, que designamos T₂oT₁, que transforma todo punto (P) del plano, o figura F, en otro punto del plano P", o F", del siguiente modo T₂oT₁(P) =T₂(P') = P", primero lo transformamos en el punto P', o figura F', mediante una traslación de vector u y después en un nuevo punto P",o figura F", mediante la traslación de vector v obteniendo como producto o composición una traslación de vector la s = u + v . 

La composición de dos traslaciones es una tranformación conmutativa ya que si partimos de una figura F y aplicamos consecutivamente dos traslaciones de vectores u y v, sin importar el orden en que lo hacemos, obtenemos la misma figura transformada final (F"):

(2) Composición de dos giros:

(2a) Composición de dos giros de centro común

La composición de un giro de ángulo α con otro de ángulo β y centro común O, es otro giro cuya amplitud es la suma α + β y el centro de giro el mismo.

G_O,βo G_O,α(F) = G_O,β(F')=F''

(2b)Composición de dos giros de distinto centro.

El producto de dos giros de distinto centro G_O,β y G_O',α es otro giro cuya amplitud es la suma de los ángulos y el centro de giro el punto donde se cortan las mediatrices de los segmentos que unen dos puntos homólogos de la figura incial (F) y la transformada mediante la composición (F")

(3) Composición de dos simetrías:

(3a) Composición de dos simetrías de ejes paralelos

La composición de una simetría de eje e₁ con otra de eje e₂ paralelo al anterior es una traslación de vertor 2v siendo v el vector perpendicular que une los dos ejes e₁ y e₂ en ese sentido.

(3b) Composición de dos simetrías de ejes concurrentes o secantes

La composición de una simetría de eje e₁ con otra de eje e₂ que concurren en un punto O es un giro de centro O y amplitud el doble de la amplitud del ángulo que forman los dos ejes del producto y en ese sentido.

(4)Composición de una traslación y un giro:

La composición o producto de una traslación T de vector v y, por, un giro de centro O y amplitud α es otro giro de la misma amplitud α y centro de giro O' el punto de intersección de las mediatrices de los segmentos que unen dos puntos homólogos de las figura incial F y la final F".

(5) Composición de una simetría y una traslación (deslizamiento):

Un deslizamiento es la composición de una simetría de eje e y una traslación de vector v.

 
(6) Composición de un giro y una simetría:
(6a) Composición de una giro y una simetría cuyo eje pasa por el centro de giro
La composición de un giro de centro O y ángulo α con una simetría de eje que pasa por O da como producto una simetría cuyo eje pasa por el centro de giro y está girado un ángulo de - α/2

(6b) Composición de una giro y una simetría cuyo eje no pasa por el centro de giro.

La composición de un giro de centro O y ángulo α con una simetría de eje que no pasa por el centro de giro da como producto una simetría con deslizamiento cuyo eje está girado -α/2.

Ahora te toca a ti practicar en esta página para fijar lo aprendido.